La secuencia de apertura mostraba al Gato de Henry apareciendo dentro del logotipo de Bob Godfrey Films, en una clara referencia al famoso león de Metro-Goldwyn-Mayer (MGM). En lugar de un rugido, el protagonista maullaba antes de dar paso al episodio.

El rostro del Gato de Henry fue diseñado a partir de la palabra "MIOW". Las orejas forman la letra "M", los ojos representan las dos "I", la nariz corresponde a la "O" y la boca dibuja una "W". Este detalle fue explicado oficialmente en los contenidos adicionales del DVD Henry's Cat Special Edition (2000), donde incluso se enseñaba a dibujar al personaje siguiendo ese esquema.

A pesar de ser un gato, el protagonista nunca fue dibujado con cola. Aunque los creadores nunca explicaron oficialmente el motivo, este rasgo recuerda a los gatos de la raza Manx, conocidos precisamente por la ausencia natural de este apéndice.

El verdadero nombre de Henry's Cat nunca fue revelado oficialmente. En el DVD Henry's Cat Special Edition (2000), Stan Hayward afirmó que sí había escrito el nombre en un papel, pero que no recordaba dónde lo había guardado, dejando el misterio sin resolver.

Aunque el nombre del protagonista ha dado pie durante años a pensar que pertenecía a un dueño llamado Henry, todo apunta a que el origen de "Henry's Cat" sería muy distinto. Diversas fuentes lo relacionan con «Henry 9 'til 5», un cortometraje anterior de Stan Hayward y Bob Godfrey protagonizado por un oficinista llamado Henry que escapaba de la monotonía refugiándose en constantes ensoñaciones. Ese gusto por convertir cualquier situación cotidiana en una fantasía también acabaría definiendo la personalidad del Gato de Henry, lo que ha llevado a muchos aficionados a interpretar que el título de la serie fue un guiño a aquella producción. Aunque no se ha localizado una declaración publicada de sus creadores que confirme esta relación, la ausencia de un personaje llamado Henry en la serie y las evidentes similitudes entre ambas obras han convertido esta explicación en la teoría más aceptada sobre el origen de su nombre.